[Leiv Inge Kvilhaug]

tojokim, on 16. juli 2010 - 18:25 , said:

Hei.

En tesseract eller også kalt en hyperkube, blir gjerne kalt en fire-dimensjonal form. Denne betegnelsen kommer ikke inn i konteksten før hyperkuben settes i bevegelse slik at den lille kuben inne i den større ytre kuben, vrenger seg ut slik at den, gjennom helt logiske og virkelig mulige bevegelser; blir den største og ytre av kubene, "plutselig". Det jeg skriver om dette er av denne grunn: Jeg vet det vil være mulig: Hvorfor er det ingen som tar seg bryet med å skissere tilnærmet alle stadiene av hyperkuben i det den beveger seg i fire-dimensjoner. Altså konverteres på en slik måte at alle linjene i hyperkuben, som sett kun som en tre-dimensjonal form ikke bare har linjer som alle står rett på hverandre, men hvor den beveges opp til en fire-dimensjonal form, nettopp vil ha samtlige linjer i formen, stående i et 90 graders forhold til hverandre allesammen hele tiden. Og der kommer jeg igjen tilbake til ideen jeg begynte å formulere; hvorfor ikke lage en skissering av alle transelasjonene tesseracten gjennomgår; plan for plan; slik at man kan se nøyaktig hvorledes det blir slik at alle linjene som i den tre-dimensjonale versjonen består av fire linjer som ikke er i et rett-vinklet forhold til vertexene, nettopp blir naturlig slik at alle linjene faktisk står helt rett på hverandre hele tiden, gjennom alle leddene av transellasjonen? (Komplisert måte å stille et spørsmål på, og jeg vet at det er en vidt utbredt oppfatning at alle intelligente ting er sagt med uovertruffen enkelhet. Men denne over-kompliserte måten min å utrykke meg på, fordrer i det minste at leseren må konsentrere seg et godt stykke utover det normale for å få med seg betydningene).

Bare for å gjøre meg litt mystisk: Jeg er på sporet av en formel for volumet av en fire-dimensjonal form. Denne er vanskelig å få til i og med at det ligger i denne formens natur at den er i bevegelse. At den er i bevegelse kan jeg kanskje illustrere ved å si dette: Et punkt som blir beveget blir en linje. En linje som blir beveget blir et plan. Et plan som blir beveget blir en kube. Og en kube som beveges blir tid! (Og en kube er en sfære!).

Mvh,

Joachim

Hvordan kan et punkt som beveger seg i tid bli en linje? Tenker du imaginært? (det gjør du sikkert, men jeg er dum nok til å spørre...;-)) Det som fasinerer meg er at alt det vi diskuterer lever vi i ... Alle teorier og alle tanker. Det som er rart for meg, er at vi eksisterer i alt dette. (sikkert litt off topic)

[Jørgen Herland]

tojokim, on 21. juli 2010 - 12:32 , said:

Hei.

Nå skal jeg forklare hva jeg mener, veldig enkelt, så får vi se om det er noen fler av dere som henger med da el. ei?

Du ser på en vanlig tre-dimensjonal eske. Dreier den rundt litt og ser alle de tre dimensjonene. Så holder du esken foran deg, slik at den ene av sidene på esken står deg rett i mot. Nå ser du den nærmeste siden av den siden på esken. I fjerde dimensjon; ser du den nærmeste siden på esken samtidig som du ser den bortvendte siden av samme "side" (plan). Hvordan kan dette være mulig? Jo, det blir mulig når bevegelsen/tiden kommer inn i bildet!

Den som skjønte meg nå, skjønte også at jeg allikevel ikke tok feil første gangen heller:-D

Mvh,

Joachim

Hei Joachim.

I din opprinnelige post viser du til en Tesseract, eller en såkalt Hyperkube. Dette er, som du sier, en populær form for å beskrive høyere dimensjoner.
Men nå til slutt beskriver du den fjerde dimensjonen som tid, og at det er igjennom denne dimensjonen vi kan se alle sidene.

Begge disse to separate postene er teoretisk korrekt, men du snakker faktisk om to helt forskjellige presentasjoner av den fjerde dimensjon.

La meg klare opp litt:
Vi mennesker ser 2-dimensjonalt. Det vil si at vi kan kun se et 2-dimensjonalt snitt av en 4-dimensjonal verden. Vi kan bevege oss fritt i 3 dimensjoner, men fortsatt kun se 2-dimensjonalt (Ja, vi ser stereografisk, men dette hjelper oss å bedømme dybde, ikke å se 3-dimensjonalt).

For å se alle sider av et 3-dimensjonalt objekt, må vi, som du sist nevnte, bevege enten oss eller objektet i den fjerde dimensjon, nemlig tid. Vi ser altså et 2-dimensjonalt snitt av et 3-dimensjonalt objekt i en 4-dimensjonal verden.

Men som du begynte med, kan den fjerde dimensjon tenkes som en ny spatial dimensjon (altså ikke tid), som vi mennesker ikke kan se. Det er dette Hyperkuben skal vise.
Det vi egentlig ser, er et 2-dimensjonalt snitt (som nevnt over), av en 3-dimensjonal skygge av et 4-dimensjonalt objekt, nemlig Hyperkuben. Men denne fjerde dimensjonen må altså ikke forveksles
med tid (eller rettere sagt, varighet), men er en egen spatial dimensjon.


Så skal vi forholde oss til Hyperkuben som et 4-dimensjonalt objekt, blir tid den femte dimensjonen.

[Morten Øen]

Jørgen Herland, on 21. juli 2010 - 12:52 , said:

La meg klare opp litt:
Vi mennesker ser 2-dimensjonalt. Det vil si at vi kan kun se et 2-dimensjonalt snitt av en 4-dimensjonal verden. Vi kan bevege oss fritt i 3 dimensjoner, men fortsatt kun se 2-dimensjonalt (Ja, vi ser stereografisk, men dette hjelper oss å bedømme dybde, ikke å se 3-dimensjonalt).

Eg er veldig usikker, for det er gørlengje sidan eg har hatt liknande matematikk, men er det ikkje rettare å seie 2-dimensjonal projeksjon heller enn 2-dimensjonalt snitt?

[Jørgen Herland]

Morten Øen, on 21. juli 2010 - 14:17 , said:

Eg er veldig usikker, for det er gørlengje sidan eg har hatt liknande matematikk, men er det ikkje rettare å seie 2-dimensjonal projeksjon heller enn 2-dimensjonalt snitt?

Ja, det har du for så vidt rett i. Vi ser en 2-dimensjonal projeksjon av et 3-dimensjonalt objekt i en 4-dimensjonal (tid) verden.

Men litt av grunnen til at jeg bruker ordet snitt, er at tidsdimensjonen (4. dimensjon, hvis vi ser bort ifra hyperrom), er en tidslinje, og våre opplevelse fra et planck-øyeblikk til det neste, er små snitt av denne tidslinjen. Et snitt av en høyere dimensjon. Dette gjelder ikke bare syn, men alle de sanser vi har.

Men bra at du tok det opp. Det kan være vanskelig å holde tungen rett i munnen, og jeg ønsker å ikke forvirre noen i tankegangene mine.

[Jørgen Herland]

tojokim, on 21. juli 2010 - 17:00 , said:

Er fjerde-dimensjon spatial eller er den tid. Som jeg ser et plan lik den på en av sidene til en pappeske, nemlig slik at om vi snittet gjennom alle dimensjonene ("planene") i alle biter av pappeske-siden, ville vi (om våre øyne var blitt åpnet slik at vi så den eneste fullt ut guddomelig opplyste virkeligheten) sett alle "sidene" ved denne veggen. Det ville ikke lenger være noe ved/i/på osv. denne veggen som lenger var skjult. Det jeg "forklarer" så langt er jo strengt tatt spatiale kvaliteter, men tiden kommer inn i aller høyeste grad da det kun er ved bestemte "møtninger" mellom elementene (hastighet) at tiden kommer inn som en avgjørende faktor. Som i eksempelet mitt fra det forrige innspillet der hvasomhelstetøyeser i velocitet lik c, er helt krenget rundt i 360 grader.

Jeg liker å se på tidsdimensjonen som en spatial dimensjon. Men det går jeg ikke inn på nå.
Men uansett om du ser tid som den fjerde eller femte dimensjonen, så må du ikke gå bort ifra at en hyperkube går inn i den neste dimensjonen som ikke er tid.
Det er jo det som kalles hyperrom (Hyperspace).

Quote

"Fy f... deg altså Tojoachim...du skriver jo som om du later som om du forstår ting ingen som deg har noen forutsetning for å forstå (fordi jeg ikke har noen nevneverdig utdannelse) Og det er rent forstemmende for oss anstendige akademikere som virkelig har god forstand på akkurat hva dette med 4.de-dimensjon egentlig er...gå og legg deg Jockatojo".

Hvor i alle dager kom dette fra, Joachim?

Quote

Våre opplevelser fra et planck-øyeblikk til det neste, er denne tidslinjen, som binder planck-øyeblikkene sammen slik at det i det hele tatt finnes noen sameksistens hvor hver av disse planck-øyeblikkene korrelerer med hverandre.

Og det er slik tidsdimensjonen defineres, ja. Men ikke hyperrom, som er den/de viktigste dimensjonen(e) når vi diskuterer til Tesseract/Hyperkube
Og det var forskjellen på hyperrom og tidsdimensjon jeg ville frem til tidligere. Man må nesten bestemme seg for om det skal brukes 4+1 dimensjoner, eller 5.

[Jørgen Herland]

tojokim, on 16. juli 2010 - 19:25 , said:

Hvorfor er det ingen som tar seg bryet med å skissere tilnærmet alle stadiene av hyperkuben i det den beveger seg i fire-dimensjoner. Altså konverteres på en slik måte at alle linjene i hyperkuben, som sett kun som en tre-dimensjonal form ikke bare har linjer som alle står rett på hverandre, men hvor den beveges opp til en fire-dimensjonal form, nettopp vil ha samtlige linjer i formen, stående i et 90 graders forhold til hverandre allesammen hele tiden.

Jeg hadde lyst å poste denne fremstillingen av en Tesseract, som jeg tror besvarer ditt spørsmål:



Denne er det sikkert mange som har sett før. (Wikipedia)
Denne typen projeksjon kalles "Skew Orthogonal Projection", og viser alle sidene til et n-dimensjonalt objekt samtidig.

Slik ser den 3-dimensjonale kuben ut:



Med litt trening er det mulig å se 3-dimensjonaliteten i disse, selv om det ved første øyekast ligner på 2-dimensjonale objekter (sett bort i fra at alt som vises på en dataskjerm egentlig er 2-dimensjonalt).


EDIT:

Som bonus hiver jeg opp denne, som også er hentet fra Wikipedia:



Dette er, som jeg nevnte tidligere, en 2D-projeksjon av 3D-"Skygge" av en roterende 4D-Kube (Hyperkube).

This post has been edited by Jørgen Herland: 22. juli 2010 - 13:22